Содержание
-
Слайд 1
Магические квадраты
Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей Анатольевной.
-
Слайд 2
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк.
-
Слайд 3
Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.
-
Слайд 4
4
9
2
3
5
7
8
1
6
Найдём сумму чисел
в каждой строке.
=15
4+
9+
2
3+
5+
7
=15
=15
8+
1+
6 -
Слайд 5
Найдём сумму чисел
в каждом столбце.
=15
4+
9+
2+
3+
5+
7+
=15
=15
8
1
6
4
9
2
3
5
7
8
1
6 -
Слайд 6
Найдём сумму чисел
в каждой диагонали.
=15
4+
2+
5+
=15
8
6
4
9
2
3
5
7
8
1
6
5+ -
Слайд 7
-
Слайд 8
Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362 880).
-
Слайд 9
Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15.
-
Слайд 10
Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 15·4=Зх+15·3. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.
-
Слайд 11
5
2
4
6
8
1
4
+
=
=
=
=
+
=
9
1
8
+
6
+
1
1
=
7
+
+
6
+
2
=
6
+
+
4
9
+
4
+
2
=
+
8
+
+
2
=
+
7
+
+
3
=
8
+
+
3
=
3
7
9 -
Слайд 12
Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 !
-
Слайд 13
китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях.
Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами. -
Слайд 14
Магические квадраты
Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).
Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.
Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона! -
Слайд 15
16
2
8
14
14
42
2324
ключ
Решение -
Слайд 16
ключ
16
2
8
14
1224
6
4
0
10
Получилось! -
Слайд 17
43
44
ключ
46
48
45
12
16
20
28
Решение -
Слайд 18
ключ
48
12
16
20
28
8
4
0
32
24
Молодцы! -
Слайд 19
-
Слайд 20
-
Слайд 21
Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае.
Во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными.
Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед. -
Слайд 22
Альбрехт Дюрер
Меланхолия
(гравюра на меди)
1514
год
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1 -
Слайд 23
16
3
2
5
10
11
9
6
7
Квадрат Дюрера- магический!
16+
3+
2+
5+
10+
11+
8=
12=
9+
6+
7+
4
15
14
13
8
12
1
13=
4+
15+
14+
1=
34
Найдем сумму цифр в каждой строке.
34
34
34 -
Слайд 24
16
3
2
5
10
11
9
6
7
16+
5+
9+
3+
10+
6+
15=
14=
2+
11+
7+
4
15
14
13
8
12
1
4=
13+
8+
12+
1=
Квадрат Дюрера- магический!
Найдем сумму цифр в каждом столбце.
34
34
34
34 -
Слайд 25
16
3
2
5
10
11
9
6
7
Квадрат Дюрера- магический!
16+
10+
7+
13+
11+
6+
4=
4
15
14
13
8
12
1
1=
Найдем сумму цифр
в каждой диагонали.34
34 -
Слайд 26
16
3
2
5
10
11
9
6
7
Квадрат Дюрера
16+
3+
5+
2+
13+
11+
8=
7=
10+
11+
6+
4
15
14
13
8
12
1
10=
9+
6+
4+
15=
Найдем сумму цифр в каждом квадрате 2×2.
7+
12+
14+
1=34
34
34
34
34 -
Слайд 27
Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.
-
Слайд 28
Впишем в квадрат числа от 1 до 16
по порядку.
1
2
3
6
4
8
7
5
14
15
13
16
11
10
12
9 -
Слайд 29
1
2
3
6
4
8
7
5
14
15
13
16
11
10
12
9
Поменяем местами числа,
стоящие в противоположных углах
квадрата.
1
16
4
13 -
Слайд 30
16
2
3
6
13
8
7
5
14
15
4
1
11
10
12
9
Поменяем местами числа,
стоящие в противоположных углах
центрального квадрата.
6
7
10
11
Квадрат магический! -
Слайд 31
1 вариант 2 вариант
От 5 до 20 от 10 до 25 -
Слайд 32
Способ получения магического квадрата 5×5.
-
Слайд 33
СУДОКУ – японская головоломка
Посмотреть все слайды
Решение магических квадратов
Козачук Алексей Алексеевич
МОУ ДОД «Детско-юношеский центр «Спектр» Объединение «Компьютерная графика»
Однажды учительница задала нам на дом необычное задание: «Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим». Задание выполнили не все, а те кто выполнил перебирали различные варианты, пока не пришли к нужному.
Меня заинтересовала предложенная задача. Но метод перебора мне не понравился: он отнимает очень много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные навыки. Я решил найти другой способ решения. В своей работе я предлагаю алгоритмы решения трёх видов магических квадратов из учебника математики для 3 класса.
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел в любой строке, любом столбце и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
Дополнительная информация
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Число которое находится в центре цифрового ряда, всегда стоит в центральной клетке квадрата Дополнительная информация
СВОЙСТВО МАГИЧЕСКОГО КВАДРАТА
Наибольшее число числового ряда не может стоять в угловых клетках квадрата Дополнительная информация
Задание 1: Вставьте в пустые клетки числа так, чтобы квадрат стал магическим
80
360, 280, 160, 240, 40, 320.
1.
Найдём сумму всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.
80+200+120+360+280+160+240+40+320=
1800
200 120
2.
Предположим, что все клетки квадрата заполнены одним и тем же числом. Тогда таких чисел будет девять, по количеству клеток. Делим найденную сумму на количество клеток
1800:9
=200 3.
Найдём магическую сумму
200*3
=600 :
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:
600-(200+120)=280
600-(200+40)=360 600-(80+360)=160
Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида
34 24 30 38
Ищем число для пустого углового квадрата
1 . Найдём сумму нижней левой и верхней правой
клеток 34+30=64 2.
Из найденной суммы вычтем значение верхней левой клетки
64-26=38
Определяем, какому числу должна быть равна магическая сумма
34+24+38=96
Дополнительная информация
Приступаем к заполнению квадрата
Подставляем числа сначала там, где две клетки уже заполнены:
96-(26+34)=
36
96-(30+26)=
40
96-(30+34)=
32
96-(36+32)=
28
или 96-(30+38)=28
Этот алгоритм можно применять ко всем квадратам такого вида
Задание 3: Заполните магический квадрат
15
1.
Найдём цепочку всех чисел, которыми надо заполнить квадрат.
Так как число 15 стоит в центре квадрата это центральное число цепочки. Значит слева от 15 должно быть четыре числа и справа – четыре числа.
…6…15…24… Находим недостающие три числа слева.
9 24
15-6=9 Девять не может быть разностью магического квадрата, 15 и 6 не соседние числа. Единственный возможный вариант – 3 Теперь можно выстроить цепочку чисел 3,
6
, 9, 12,
15
, 18, 21,
24
, 27
Найдем магическую сумму
Предлагаю еще один способ нахождения магической суммы, более простой.
30 30
30 30
Магическая сумма 30+15=45
Приступаем к заполнению квадрата
Заполняем квадрат, используя схему нахождения суммы
30 30
3 12
9 24 30 30
«парное» число для 24 – 6; «парное» число для 9 – 21;
45-(6+21)=18;
«парное» число для 18 – 12; «парное» число для 27 – 3
Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1: Вставь в пустые клетки квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”
10 7 11
Задание 2: Заполни пустые клетки квадрата 3 на 3 клетки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы квадрат стал “магическим”
http://www.autogallery.org.ru
Где можно найти готовые магические квадраты для третьих классов?
Магические квадраты – это интересный способ развивать логику и математические навыки у детей начальной школы. Но иногда приходится искать готовые варианты, особенно если учителям нужно много материала и развивающих задач. Где же можно найти готовые магические квадраты?
- В интернете есть много сайтов, на которых можно найти бесплатные готовые квадраты. Ваши ученики могут решать готовые задачи, а вы можете самостоятельно создавать свои варианты на основе уже готовых квадратов.
- В учебниках математики для начальной школы также можно найти некоторые готовые задачи на тему магических квадратов. Многие учебники содержат красочные и простые задачи, которые не только развивают навыки, но и интересны для детей.
- Игровые магазины также часто содержат готовые карточки или плакаты с магическими квадратами. Они могут быть полезны, если вы не хотите тратить время на создание этих задач самостоятельно.
Не стоит забывать, что готовые квадраты могут быть использованы только как вспомогательный материал при обучении детей. Важнее всего научить ребят создавать эти задачи самостоятельно и решать их, в том числе в творческой форме. Это поможет развивать их логику и математическую интуицию.
ЛИТЕРАТУРА
- Толковый словарь математических терминов. О.В.
- Я. В. Успенский Избранные математические развлечения. — Сеятель, 1924.
- Б. А. Кордемский Математическая смекалка. — М.: ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
- М. М. Постников Магические квадраты. — М.: Наука, 1964.
- Н. М. Рудин От магического квадрата к шахматам. — М.: Физкультура и спорт, 1969.
- Е. Я. Гуревич Тайна древнего талисмана. — М.: Наука, 1969.
- М. Гарднер Математические досуги. — М.: Мир, 1972.
- Энциклопедический словарь юного математика. — М.: Педагогика, 1989.
- Ю. В. Чебраков Магические квадраты. Теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ. — СПб.: СПб гос. техн. ун-т, 1995.
- Ю. В. Чебраков Теория магических матриц. — СПб., 2008.
- М. Гарднер Глава 17. Магические квадраты и кубы // Путешествие во времени. — М.: Мир, 1990.Шахматный подход
Какие математические навыки развивают магические квадраты у детей?
Магические квадраты — это отличный способ помочь детям развивать навыки в математике. Они учат не только распределению чисел, но и логическому мышлению, концентрации, анализу и решению проблем.
Одним из основных навыков, которые развивают магические квадраты у детей, является умение работать с числами. Дети учатся соотносить числа друг с другом и определять их положение в квадрате. Они также учаться анализировать числовые последовательности и выявлять закономерности.
Кроме того, решение магических квадратов помогает детям улучшить свои навыки в работе с таблицами и графиками. Они учатся читать и понимать таблицы, составлять графики и анализировать данные.
Магические квадраты также являются отличным способом развития логического мышления. Дети учатся вычислять, анализировать и решать проблемы. Они учатся использовать различные стратегии и методы решения задач.
Наконец, решение магических квадратов помогает детям развивать уверенность и самостоятельность в своих математических способностях. Они учатся принимать решения и решать проблемы самостоятельно, что может помочь им не только в школе, но и в дальнейшей жизни.
В целом, решение магических квадратов помогает детям развивать разнообразные математические навыки, которые будут им полезны в будущем.
Двойной порядок
Если головоломка имеет порядок двойной чётности, количество окон в каждой горизонтальной строчке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальной фигурой с такими свойствами будет таблица 4х4.
Решать магические квадраты двойной чётности следует по тому же алгоритму, что и остальные. Первый шаг при заполнении — вычисление магической константы. Формула применяется та же, что для расчёта других квадратов. Для фигуры со стороной 4 клетки значение константы будет равно 34.
В каждом углу основного поля выделяются промежуточные таблицы. Их размер должен быть равен n/4. Эти области обозначают буквами A, B, C, D, располагая их против хода часовой стрелки. Величина промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:
- Если длина стороны составляет 4 ячейки, промежуточные зоны будут иметь по 1 клетке.
- В таблице 8х8 эти области включают 4 элемента (2х2).
- В квадрате 12х12 выделяются промежуточные фигуры размером 3х3.
Следующий этап — создание центрального промежуточного квадрата. Величина его стороны должна составлять n/2. Эта фигура не должна накладываться на периферические, но при этом соприкасаться с ними углами.
Далее в квадрат вносят цифры слева направо. Их допускается ставить только в свободные ячейки, которые входят в состав промежуточных областей. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет таким:
- В первой сверху строке и первом слева столбце пишется 1. В верхней клетке четвертого столбика — 4.
- В центр второй горизонтальной строчки ставятся цифры 6 и 7.
- В четвёртой строке слева пишется 13, а справа — 16.
https://youtube.com/watch?v=gB3IQNdUo-4
По этому же принципу цифрами заполняются оставшиеся клетки. Числа проставляются слева в порядке уменьшения. Если всё сделано верно, сумма всех чисел в любой строчке будет одинаковой.
Шахматный подход[]
Известно, что шахматы, как и магические квадраты, появились десятки веков назад в Индии. Поэтому неслучайно возникла идея шахматного подхода к построению магических квадратов. Впервые эту мысль высказал Эйлер. Он попытался получить полный магический квадрат непрерывным обходом коня. Однако, это сделать ему не удалось, поскольку в главных диагоналях суммы чисел отличались от магической константы. Тем не менее шахматная разбивка позволяет создавать любой магический квадрат. Цифры заполняются регулярно и построчно с учётом цвета ячеек.
Файл:MKWik.jpg
Изображение схем построения магических квадратов.
История и современное применение
Первые подобные таблицы использовались ещё в Древней Греции и Китае. Это подтверждено археологическими находками. Арабы называли квадраты магическими, так как верили, что они обладают волшебными свойствами и могут защитить от многих напастей.
В середине XVI в. вопросом о том, как работает магический квадрат, заинтересовались математики в Европе. Они начали активно исследовать загадочные сочетания цифр. Учёные стремились вывести общие принципы построения квадратов и найти всё множество возможных вариантов.
С их помощью школьники учатся планировать свою работу и контролировать её. В клетки можно вписывать не только отдельные цифры, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто предлагаются на математических олимпиадах. Решать такие числовые задачи можно и онлайн.
Презентация 6 класса на тему: «Магический квадрат Какие квадраты называют магическими и почему. Исследования провела Ничутина Екатерина, Ничутина Екатерина, ученица 6 класса. ученица.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:
1
Магический квадрат Какие квадраты называют магическими и почему. Исследования провела Ничутина Екатерина, Ничутина Екатерина, ученица 6 класса. ученица 6 класса.
2
Задачи: выяснить происхождение магических квадратов; научиться составлять такие квадраты; провести опрос окружающих, что они знают по этому вопросу.
3
Предание Китайский император Ию, живший 4 тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из чёрных и белых кружков на панцире. Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка, который китайцы назвали «Ло-шу»и считали магическим – он использовался при заклинаниях.
4
Вот так выглядел панцирь черепахи
5
Вывод 1: –с–сумма чисел равна 15; – квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством называют магическими квадратами 4+5+6= =15
6
Заменив каждую фигуру числом получим таблицу Сложите числа любого столбика, строки, диагонали
7
Вопрос: Можно ли самому составить такой магический квадрат? Как? Сколько существует таких квадратов?
8
Исследования Числа от 1 до 9. 1.Перебором. Проще, но долго. 2.Рассуждением. Сумма чисел от 1 до 9 равна 45, три строки. Значит сумма чисел в строке равна 15 и в столбце и по диагонали. 15=9+5+1=9+4+2= 8+6+1=8+5+2=8+4+3= 7+6+2=7+5+3= Смотрим сколько раз должно встречаться каждое число и расставляем их на свободные места.
9
Вывод 2: Составить магический квадрат возможно; Для чисел от 1 до 9 существует разных расстановок; Одно и то же число можно поставить в четыре разных угла – получим разные квадраты.
10
Вопрос: Кому интересны магические квадраты?
11
Опрос общественного мнения показал, что Верят в магию – 49 Верят в магию чисел – 37 Знают о существовании магического квадрата – 5 Умеют составлять магические квадраты – 1 (это мой папа)
12
Альбрехт Дюрер «Меланхолия» Гравюра на меди 1514 год
13
Вывод 3: Магические квадраты почитались в Древнем Китае, в Средневековой Европе и сейчас; Они считаются талисманами; Каждый может себе составить магический квадрат учитывая важные для себя даты; Магия состоит в одинаковой сумме чисел по строкам, столбцам и диагоналям; Разобраться в этом мне помогла математика.
14
Литература: Математика. Учебник для 5 класса. Под редакцией Г.Ф. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Москва «Просвещение» Большая книга головоломок, кроссвордов. Москва. «Росмэн» 2003 год В.П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Москва. «Просвещение» 1975 год. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка. Москва. «Просвещение» 1984 год. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. Москва. «Просвещение» Б. Эрдниев статья в журнале «Семья и школа»
15
Автор работы Ничутина Екатерина Руководитель: Гапон В.А. учитель математики МОУ СОШ 9 с. Комиссарово
Квадрат нечётного порядка
Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.
Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:
- Подсчитывается сумма, которая должна получиться в каждой строке. Для этого используется формула: 3 * (32 +1) / 2 = 3 * 10 / 2. Ответом будет число 15.
- Числа в ячейках расставляются так, чтобы сумма их была равна 15 в каждой строчке. Это требует смекалки и воображения.
- В средней клетке верхней строки вписывается 1.
- Каждое следующее число ставится справа по диагонали вверх. Поставить цифру 2 нельзя, так как выше нет строк. Если мысленно добавить сверху ещё один квадрат, цифра 2 окажется в его нижнем правом углу. Значит, цифра 2 вписывается в нижнюю правую клетку.
- По тому же принципу вписывается цифра 3. Она попадает в среднюю ячейку слева.
- Если нужная клетка уже занята, очередной символ вписывается ниже предыдущего. Таким образом, 4 ставится под 3.
- Записывается цифра 5 по диагонали вправо и вверх, а 6 в верхний угол справа.
- Поскольку место цифры 7 уже занято, она вписывается ниже 6.
- Восьмёрка занимает место в левом нижнем углу.
- Оставшуюся клетку занимает девятка.
Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.
https://youtube.com/watch?v=5W0aUXUzA14
Квадраты с дополнительными свойствами[]
Дьявольский магический квадрат
Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.
Такие квадраты называются ещё пандиагональными.
Существует 48 дьявольских магических квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений
Если принять во внимание еще и их дополнительную симметрию — торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата:
|
|
|
Однако не было доказано (см., например, ), что из последнего третьего варианта простейшими перестановками чисел получаются первые два квадрата. То есть третий вариант — это базовый дьявольский квадрат, из которого различными преобразованиями можно построить все остальные.
Пандиагональные квадраты существуют для нечётного порядка n>3, для любого порядка двойной чётности n=4k (k=1,2,3…) и не существуют для порядка одинарной чётности n=4k+2 (k=1,2,3…).
Пандиагональные квадраты четвёртого порядка обладают рядом дополнительных свойств, за которые их называют совершенными. Совершенных пандиагональных квадратов нечётного порядка не существует. Среди пандиагональных квадратов двойной чётности выше 4 имеются совершенные.
Пандиагональных квадратов пятого порядка 3600. С учётом торических параллельных переносов имеется 144 различных пандиагональных квадратов. Один из них показан ниже.
| 1 | 15 | 24 | 8 | 17 |
| 9 | 18 | 2 | 11 | 25 |
| 12 | 21 | 10 | 19 | 3 |
| 20 | 4 | 13 | 22 | 6 |
| 23 | 7 | 16 | 5 | 14 |
Файл:Разломанные диагонали пандиагонального квадрата.JPG
Разломанные диагонали пандиагонального квадрата
Если пандиагональный квадрат еще и ассоциативный, то он носит название идеальный . Пример идеального магического квадрата :
| 21 | 32 | 70 | 26 | 28 | 69 | 22 | 36 | 65 |
| 40 | 81 | 2 | 39 | 77 | 7 | 44 | 73 | 6 |
| 62 | 10 | 51 | 58 | 18 | 47 | 57 | 14 | 52 |
| 66 | 23 | 34 | 71 | 19 | 33 | 67 | 27 | 29 |
| 4 | 45 | 74 | 3 | 41 | 79 | 8 | 37 | 78 |
| 53 | 55 | 15 | 49 | 63 | 11 | 48 | 59 | 16 |
| 30 | 68 | 25 | 35 | 64 | 24 | 31 | 72 | 20 |
| 76 | 9 | 38 | 75 | 5 | 43 | 80 | 1 | 42 |
| 17 | 46 | 60 | 13 | 54 | 56 | 12 | 50 | 61 |
У идеальных магических квадратов порядок n обязательно нечетный.
Типы математических квадратных головоломок
Существуют разные типы математических магических квадратов в зависимости от размера сетки. Сюда входят головоломки с магическим квадратом 3×3, 4×4 и 5×5.
Пазлы «Магический квадрат» 3×3
Головоломки с магическим квадратом 3×3 одновременно сложны и интересны. Они привносят новый уровень увлекательности в традиционные математические головоломки, используя квадратную сетку, заполненную числами. Каждый столбец, строка и диагональ в этой головоломке с числовыми квадратами в сумме дают одну и ту же сумму, что делает ее поистине волшебной! Речь идет не только о логике, но и о критическом мышлении: дети выясняют, какое число куда идет. Решив эти головоломки, дети смогут удивить своих друзей и семью умением быстро решать проблемы. Маленьким ученикам (с 1 по 3 классы) попробуйте решать головоломки с меньшими значениями, используя традиционные математические факты, чтобы практиковать свои математические навыки и логические рассуждения во время игры. Кроме того, распечатайте лист ответов, где учащиеся смогут проверить свои ответы.
Пазлы «Магический квадрат» 4×4
Математические головоломки 4х4 с магическими квадратами предлагают более сложный вариант для тех, кто справился с головоломками 3х3. Цель головоломок с числами 4х4 состоит в том, чтобы заполнить недостающие числа так, чтобы их сумма составляла одну и ту же сумму, как в квадратах 3х3, используя диапазон чисел, который расширяется от 1 до 16 в 4х4.
Этот тип игры открывает еще больше возможностей и требует более глубоких навыков мышления. Многие учащиеся находят это полезным, поскольку их навыки распознавания чисел и арифметики в уме делают еще один шаг вперед. Они также становятся опытными решателями задач, наслаждаясь этой веселой математической игрой.
Пазлы «Магический квадрат» 5×5
Решение квадратных головоломок 5х5 — сложная, но полезная задача для детей. Этот тип головоломки включает в себя сетку, заполненную числами, обычно целыми. Цель состоит в том, чтобы расположить цифры так, чтобы сумма каждого столбца, строки и диагонали составляла одну и ту же сумму, известную как магическая константа или магическое число.
Независимо от того, хотите ли вы решить или создать свою собственную версию этой увлекательной игры-головоломки с числами и квадратами, головоломки с числами 5×5 принесут невероятное удовольствие в любой сценарий обучения в классе или дома!