Leaders today - хочется, чтобы человек, глядя на мои картины, думал о чем-то приятном, а не искал в них нечто сакральное №2 / 2018

Правило третей

Упрощенное золотое сечение называется правилом третей. Обычно его используют в пейзажах, но можно увидеть и в рисовании, и других видах живописи. Изображение разделяют на трети по длине и высоте. Получается 9 совершенно одинаковых прямоугольников. Такая сетка есть во многих современных фотоаппаратах.

Все важные объекты должны располагаться в точках пересечения или на линиях. Человеческий глаз устроен таким образом, что сразу фиксирует все, что находится в этих точках, а потом уже переходит к центру изображения. Линия горизонта в пейзаже лучше всего смотрится именно на одной из этих линий. Если картина представляет собой портрет человека, то у его глаз, расположенных на линии, будет очень выразительный взгляд.

Теперь можно подвести итоги. Знать принципы построения композиции обязательно. Законы и правила композиции необходимы для создания картин, оптимально воспринимаемых зрителями. Соблюдение этих простых законов значительно сэкономит время и упростит поиск наилучшего решения, позволит всегда соблюдать пропорциональность и целостность.

1. Академический натюрморт2. Натюрморт с яблоками3. Деревенский натюрморт как душа русской живописи4. Красивые натюрморты с цветами

*Картины известных художников взяты из свободного доступа в интернете и используются на сайте в учебно-образовательных целях.

*В статье использованы учебные работы студентов Школы.

Зимний вид гор

Заслуживает внимание начинающих живописцев и то, как нарисовать горы акварелью. Зимой они также смотрятся потрясающе! Набор инструментов тот же, только меняют краску

На горизонтально расположенном листе синим рисуют верхнюю часть пейзажа. По мере приближения к центру он постепенно обретает светлые оттенки.
Для горных вершин берут белую краску, синим добавляют объем. Темные пространства выделяют светло-сиреневым.
Аналогичный цвет необходим для верхушек, виднеющихся впереди. Синий цвет подчеркивает детали изображения. Темно-синим добавляют еще один объект.
Рисуют озеро, смешав синий и белый, внизу оно более темное. Горы на воде отражаются синим цветом. Не забывают о плавных переходах.
Для берега выбирают болотный оттенок. Для его получения можно разбавить темно-зеленый, желтый и коричневый. Добавляют немного белого, идентифицирующего снег. При желании рисуют деревья.

Даже не будучи великим мастером, проявив креативность, можно создать великолепный рисунок. Чтобы восхищаться полученным результатом, достаточно иметь под рукой необходимые принадлежности, а также проявить личную фантазию и воображение!

Теперь нарисуем красками очаровательный зимний пейзаж. Нам понадобятся: краски, альбом или лист бумаги, кисти и вода.

Шаг 1: Разложите лист по горизонтали и закрасьте синей краской. Нам нужно затемнить верхнюю часть пейзажа и осветлить по мере приближения к центру.
Шаг 2: Раскрасьте горные вершины в белый цвет. Затем с помощью голубой темперы мы придаем объем нашим горам. Темные участки можно выделить светлым оттенком сиреневой краски.
Шаг 3: Нарисуйте вершины гор на переднем плане того же оттенка. С помощью синего цвета создаем выразительные детали. Нарисуйте другой объект темно-синей краской.
Шаг 4: На переднем плане, если хотите, вы можете добавить озеро, смешав синюю и белую краску. Ближе к низу листа затемняем озеро. Затем синим цветом мы показываем вид на горы на воде. Добавьте немного белого и сделайте синие переходы. Главное — повторить контуры гор, но не совсем точно, это все равно просто отображение.
Шаг 5: Теперь займемся пляжем. Для этого больше подойдет болотный оттенок. Если нет, смешайте темно-зеленый с желтым и коричневым. Проведите линию, добавьте небольшую белую область. Если хотите, можете нарисовать деревья.

Горизонтальные прямые через две точки.

Первое, чему мы должны научиться-это проводить горизонтальные и вертикальные прямые без линейки. Это не так просто, как кажется. Но без этого умения не нарисовать даже табуретки.

Есть одна хитрость, которая поможет вам быстро освоить этот навык: вы начинаете с линии той длины, которую точно можете провести. Пусть даже она будет совсем короткой. Следующую линию делаете чуть длиннее. И так далее, пока хватит сил и терпения. Такой способ помогает постепенно скорректировать скорость движения руки, положение кисти и ещё много нюансов, о которых вы можете даже не задумываться — ваша рука сработает за вас.

Ещё важный момент. Когда вы ведете линию, не придвигаясь вплотную к листу, обе точки должны быть в поле вашего зрения. Но смотреть вы должны на ту, к которой ведете. Тогда рука сама будет двигаться к ней.

II способ: Задать питательную среду для воображения

Бывает, что идеи нет от слова “совсем”.

Вернее, я бы сказала, что эта идея в вас есть, но где-то очень глубоко, в пластах бессознательного. Поэтому у вас есть некое внутреннее томление и желание творить, но вы ни словом, ни образом не можете это проявить.

В этом случае мне помогает следующий способ.

Чертим прямоугольник с пропорциями будущей картины. А лучше сразу несколько. Я рисую либо четыре прямоугольника 6х8 см, либо парочку 10х15.

Начинаем простым карандашом рисовать хоть что-то: чёркать, делить пространство, стирать, исправлять, пристраивать какой-нибудь элемент, играть с тоном.

Это и есть питательная среда для воображения. В какой-то момент ваша фантазия хватается за возникающие пятна и домысливает их. Пространство вашего формата уже не безжизненно пустое, уже есть за что зацепиться. Вы вдруг начинаете видеть образы, придумывать истории. В результате ступор пропадает.

Полезная статья: Почему у детей фантазия богаче?

Что интересно, в этом случае часто рождается серия картин. Ваше подсознание выталкивает на поверхность те образы, которые его будоражили, но не были вами осознаваемы.

Так у меня родились картины серии “белое на белом”.

Презентация на тему: » Наглядная геометрия Использованы рисунки (домашнее задание) учащихся 5 класса.» — Транскрипт:

Наглядная геометрия Использованы рисунки (домашнее задание) учащихся 5 класса

Прямоугольник. Квадрат. 5 урок Домашнее задание по теме: «Треугольник»

Слушай внимательно, следи за речью, проговаривай звуки. Домашнее задание по теме: «Треугольник»

Вспомни! Главные геометрические фигуры: Точка Прямая Луч Отрезок А а О А В

Какая фигура образуется, если Два луча отложены от одной точки? угол

Поиграем! Покажите: 1. острый угол 2. угол 90º (какой угол?) 3. тупой угол 4. угол 180º (какой угол?) прямой развернутый

Назовите прямые углы

Как называется эта фигура? прямоугольник Почему он так называется? Прямоьникйугол

прямоугольник А, В, С, Д – вершины прямоугольника a, b – стороны прямоугольника АВ СД а b Все углы прямые, стороны попарно равны длина ширина

Назовите предметы прямоугольной формы Окно Стол Шкаф Стена Доска Дверь Учебник

Прямоугольник с равными сторонами квадрат У квадрата все стороны равны, все углы прямые

Тема: Прямоугольник. Квадрат. АВ СД Е F S T

Практикум. Задача: Найди сумму длин всех сторон прямоугольника. Сумма длин всех сторон называется АВ С Д а b а b АВ+ ВС+ СД+ АД = a+ b+ a+ b = 2a + 2b ПЕРИМЕТРОМ P = 2a + 2b = 2(a +b) – формула периметра.

Решим задачу Найдите периметр прямоугольника АВСД. РЕШЕНИЕ: А В СД А а = 5 см b = 3 см P = 2a + 2b = 2(a +b) P = 2 · (а + b) Р АВСД = 2 · (5 + 3) = 2 · 8 = 16 (см).

Периметр квадрата. Задача: Найди периметр квадрата. Р = АВ СД а а а а АВ+ ВС+ СД+ ДА = а + а + а + а= 4 · а Р = 4 · а — формула периметра квадрата

Периметр квадрата. Найдите периметр квадрата АВСД. РЕШЕНИЕ: А В С Д а = 3 см Р = 4 · а Р АВСД = 4 · 3 = 12 (см)

Какая кошка лишняя?

Сколько прямоугольников? Ответ: 10

Сколько надо палочек, чтобы сложить прямоугольник? 4, 5,6,7?

Подумай! Положи 2 палочки так, чтобы получилось: Квадрат и 2 прямоугольника 2 прямоугольника. 3 прямоугольника

Домашнее задание. 1. Построить прямоугольник АВСД со сторонами a = 5 см и b = 4 см. 2. Построить квадрат KLMN со стороной a = 3 см. 3. Вычислить периметры прямоугольника и квадрата по формулам и проверить измерениями. 4. Разделить фигуры на квадраты со стороной равной 1 см. 5. Нарисовать фигуры из прямоугольников и из квадратов.

Жили – были… Жил человек квадратный, Лечь не мог он на бочок! Ел квадратный пирожок, Был он очень аккуратный! А почему не мог лечь?

Жили – были… Жил человек прямоугольный, Был он всем всегда довольный, Жил он весело, легко! Улыбался широко,

Запомни! сторона длина ширина вершина прямоугольник квадрат периметр попарно У прямоугольника стороны попарно равны, все углы прямые. все У квадрата все стороны равны.

МОЛОДЦЫ! Все работали активно и дружно. Спасибо!

Подготовительные работы

Для начала запаситесь всеми необходимыми принадлежностями. Вам понадобятся бумага, карандаши, стирательная резинка, краски. Если вы считаете себя начинающим художником, строго следуйте приведенным ниже инструкциям. Тогда у вас точно получится нарисовать извержение вулкана, а не дымящий гейзер или пожар на вершине горы.

Изображение лучше расположить внизу листа бумаги, чтобы осталось место для огненного столба и клубов дыма. Не забудьте припасти немного свободного пространства для прорисовки окружающей местности, чтобы наш вулкан не казался повисшим в воздухе. Теперь берем карандаш и приступаем к работе.

Интересные данные

Настоящую популярность у широкой публики картины Мондриана приобрели после осенней выставки Ива Сен-Лорана в 1965 году. Дизайнер использовал цветные блоки в качестве принта для шерстяного мини-платья под названием Мондриан.

Решетчатая печать Мондриана сегодня очень популярна. Теперь вы можете найти не только обувь и аксессуары, написанные с картин голландского художника, но и предметы интерьера, косметику, чехлы для телефонов и многое другое. В 2016 году в Москве открылась станция метро «Румянцевская», оформление которой выполнено по мотивам произведений Мондриана.

Вот несколько интересных ссылок:

Сломанная Колонна
Тележка с сеном
Школа Афин

Вопрос-ответ:

Что такое угол в математике?

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, которые имеют общее начало точку, называемую вершиной угла.

Какие виды углов бывают?

В математике выделяют несколько видов углов: острый угол, прямой угол, тупой угол, положительно ориентированный угол, отрицательно ориентированный угол, смежные углы, вертикальные углы, соответственные углы и другие.

Какая формула для вычисления величины угла?

Для вычисления величины угла используют следующую формулу: α = l₁/l₂ * 180°/П, где α – величина угла в градусах, l₁ и l₂ – длины лучей, образующих угол, П – число Пи (3,14).

Какие примеры задач можно решить с помощью знаний об углах в математике 5 класса?

Примеры задач, которые можно решать с помощью знаний об углах в математике 5 класса: найти величину прямого угла, нарисовать смежные или вертикальные углы, найти соответствующие углы, произвести сложение или вычитание углов и др.

Что такое вертикальные углы?

Вертикальные углы – это два угла, образованные пересечением двух прямых, которые находятся друг против друга и имеют общую вершину.

Какие свойства углов смежных и вертикальных?

Свойства смежных и вертикальных углов: смежные углы образуют линию, сумма вертикальных углов равна 180 градусов, вертикальные углы равны друг другу.

Анимализм в Стринг Арте

Очень часто с использованием техники плетения из ниток и гвоздей изображают различных животных и птиц. Анимализм, как направление декора, никогда не выходит из моды, поэтому такие изделия всегда актуальны.

Не составит большого труда сделать самому такого изящного оленя, тем более для этого понадобится один-два цвета ниток, гвозди, контрастная основа.

Цветочные рога

Благородный олень

Оригинальную картину в виде профиля лошади Вы можете изготовить с использованием толстых ниток. Клепки и кусочек кожи дополнят образ лошади.

Полоска черная, полоска белая – вот и готова эффектная зебра! Для этого потребуется белая основа, гвоздики и черные нитки, смотрится очень стильно!

Вот такие птички-невелички разных цветов могут украсить интерьер детской!)

Слон во многих народах означает мудрость, силу и благоразумие. Серьезный носатый друг с бивнями — прекрасный презент в офис серьёзного мужчины!)

Задумчивая мартышка и милые косули — эти работы выполнены настоящими мастерами своего дела!

Она что-то замышляет

Косуля с детенышем

«Рыба ищет где глубже, человек – где лучше» — с такими словами можно подарить вот такое панно с рыбешкой!)

Тема Африки по-прежнему актуальна и колоритна. Как вам идея триптиха?

Волк на фоне завораживающей Луны не останется без внимания, если «поселится», например, в гостиной заядлого холостяка:

Коза, заборы и интересный персонаж

Кстати, присмотревшись, вы можете увидеть, что Шагал изобразил на своей картине зелёную козу. Этот цвет, мягко говоря, не совсем подходит животному, но почему живописец выбрал именно его?

Для Марка Шагала зелёный цвет отождествлялся с жизнью и радостью (он ведь даже себя изобразил в зелёной рубашке). Вероятно, и в случае с козой он подчёркивает несколько нереальное, но бесконечно жизнерадостное восприятие мира влюблёнными. Кстати, коза зелёного цвета для Шагала – не предел. В его творческом наработке есть картина «Зелёный скрипач».

Не менее интересной особенностью «Над городом» кажется обилие заборов

Но почему их так много? Они – олицетворение самого города, а потому художник намеренно акцентировал на них внимание, расположив в один ряд. Кроме того, как мне кажется, заборы для любого живописца – это некий символ рамок и границ

В нашем же случае влюблённые полностью вырвались из этих ограничений и условностей, поскольку в небе заборов точно нет.

Ну и напоследок скажу о том, что вы наверняка увидели не сразу, но точно заметили после детального изучения картины. Да-да, тот самый мужичонка под забором, запечатлённый в неприличной позе.

Казалось бы, этому персонажу вовсе не место в идиллическом сказочном мире. Но, во-первых, Шагал демонстрирует нам «суровую реальность», а вовсе не сказку. Во-вторых, автор просто хочет показать, что всегда есть место юмору, вот и на картину с влюблёнными добавляет эдакого героя.

Изобразив мужичка под забором, автор хотел показать, что всегда есть место юмору

Картина «Над городом» Марка Шагала может вызывать разные эмоции. Одни восхищаются чувством полёта, которым она наполнена, другие считают её обыкновенной мазнёй. Тем не менее все признают, что в ней полностью раскрывается необычная манера Шагала. Эти образы, техника, стиль подачи позволяют безошибочно узнать мастера, который всегда по-особенному видел мир и отбрасывал любые ограничения, изображая летающих людей и зелёных коз.

Пошаговые инструкции по рисованию гор

1. Начните с рисования двух изогнутых линий. Линии должны наклоняться вниз с каждой стороны вашего изображения, пересекаясь в середине. Это формирует линию холмистого горизонта для вашего горного ландшафта.

2. Нарисуйте неровную линию с одной стороны рисунка, чтобы он мог встретить линию горизонта с другой

Обратите внимание, как линия достигает середины, очерчивая вашу первую гору

3. Нарисуйте еще одну зубчатую линию со стороны первой горы до края вашей картины. Это образует вторую гору. С этой горы обведите третью с помощью зубчатой линии.

4. Приложите четвертую гору в середине картины с помощью зубчатой линии.

5. Нарисуйте несколько перекрывающихся зубчатых линий на фоне пейзажа. Чем дальше горы, тем более нечеткими они становятся. Эти линии указывают на множество горных вершин, а не на отдельные горы.

6. Нарисуйте ель — обычное растение в горных районах. Чтобы нарисовать ель, начните с двух коротких изогнутых линий, которые встречаются в точке, направленной вверх.

Для каждой стороны дерева нарисуйте дополнительные наборы коротких изогнутых линий, которые пересекаются в точках. Продолжайте, пока все дерево не будет закрыто.

7. Нарисуйте больше елей. Для каждого дерева используйте короткие изогнутые линии, которые пересекаются неровными точками.

8. Продолжайте рисовать еловый лес. Для каждого дерева обведите фигуру короткими изогнутыми линиями, которые пересекаются неровными точками.

9. Добавьте детали к вашим горам. Многие горы покрыты снегом, что означает, что их самые высокие вершины покрыты снежным покровом. Обозначьте это, обведя вершины гор изогнутыми волнистыми линиями.

Нарисуйте изогнутые линии по длине гор, чтобы обозначить склоны. Вложите фигурки неправильной формы разного размера, чтобы они образовали камни на переднем плане. Наконец, отметьте тропу через пустыню, используя набор изогнутых линий.

10. Раскрась свой горный пейзаж. Это будут серые Смоки-Маунтинс или пурпурные горные величества? Выбор ваш.

Особенности плетения из гвоздей и ниток

Выполняя изделия в технике Стринг Арт, хотим обратить Ваше внимание на следующие моменты

Как глубоко вбивать гвозди

Гвозди необходимо аккуратно вбивать по периметру рисунка на ту длину гвоздя, на которой Вам будет удобно наматывать нити.

Чем многослойнее и объемнее рисунок, тем вбитые гвоздики должны торчать выше. Высота гвоздей может быть разной в зависимости от задуманного рисунка.

Для того, чтобы вбивать гвозди на одинаковую длину, можно использовать пассатижи, т. е. держать ими вбиваемый гвоздь. Так и пальцы будут целы и гвозди вбиты одинаково.

Целесообразнее использовать пассатижи при вбивании гвоздей

Вбивать или не вбивать гвоздики поглубже после того, как рисунок уже намотан, зависит от Вашего эстетического восприятия панно.

Как сменить цвет ниток

Приступая к наматыванию нитей на гвозди, первую нить привяжите к первому гвоздику и начинайте работу по наматыванию. Когда необходимо сменить данную нитку на другой цвет, обязательно завязывайте узелок на гвоздике, закрепляя этим самым сделанный рисунок. Далее проделываете все то же самое с новой нитью: узелок в начале работы, узелок в конце. По окончании работы не забудьте аккуратно обрезать и спрятать все лишнее. Наглядно всё это представлено в МК:

Способы заполнения рисунка нитками

По одному и тому же шаблону можно сделать совершенно разные картины из гвоздей и ниток.

Шаблон LOVE

Когда гвозди уже размещены на основе, т. е. у вас готов точечный рисунок, можете наматывать нити, заполняя ими непосредственно сам рисунок:

Заполняем рисунок…

Либо можете заполнять нитями фон, как бы обволакивая сам рисунок.

…или фон вокруг

Третьим вариантом может быть заполнение нитями разных цветов и фона, и рисунка. Особенно эффектно будет смотреться сочетание контрастных нитей.

Пример реверсивного и традиционного наматывания рисунка по шаблону

Способы наматывания ниток на рисунок с сердечком могут быть такими:

Заполнено пространство между двумя сердечками

Сердце внутри переплетений

В работе могут использоваться тонкие швейные нитки в катушках, тогда картина получается невероятно изящной и легкой:

Если же взять толстые нитки типа Ириса и наматывать их плотным слоем, то можно добиться эффекта полного объёма:

Окантовка рисунка

Основной рисунок можно украсить окантовкой. Окантовку надо делать после заполнения «тела» рисунка, наматывая нитки того же или другого цвета «змейкой» по контуру рисунка. В этом случае жёлтая окантовка украшает синие буквы:

Как сделать картину с использованием разных цветов ниток, а потом дополнить её окантовкой контрастного цвета, можно увидеть в данном МК:

Последовательность создания многослойных композиций

Как сделать сложный рисунок с использованием нескольких цветов ниток, рассмотрим на примере этой рыжей лисички.

Для её плетения понадобится три цвета: рыжий, белый и синий. Последовательность наматывания ниток такова. Сначала плетем тельце лисы из рыжих и белых ниток. Контур лисы оплетаем рыжими нитками, белые щечки тоже оплетаем сверху рыжим цветом. Контур белого кончика хвоста оплетаем сверху белыми нитками. В конце плетем голубые глазки, которые так же сверху оплетаем голубыми нитками. Лиса готова!

По такому же принципу сделаны эти зверушки:

Применяя многослойность в натягивании ниток, Вы можете смастерить такого морского конька. Сначала заполните «тело» конька, потом сверху внахлест можно сделать такой рисунок на нем.

Продолжая игру с нитками, можно выполнять такие замысловатые цветовые переходы:

Наутилус

Разноцветные волны

Нитки и гвозди способны на многое!

Выполнить многослойную картину из ниток и гвоздей можно и без основы, но с использованием деревянной рамки или каркаса. В этом случае облегчить Ваш труд поможет пистолет для гвоздей. Смотрим МК:

Несколько кругов (1926, холст, масло, 140 × 140 см)

В 1922 году Кандинский переехал в немецкий городок Веймар преподавать в школе Баухаус. Начался новый период его творчества, который он сам назвал «лирическим геометризмом». Это синтез лирической абстракции, где главное — выразить эмоции, и абстракции геометрической, сосредоточенной скорее на сочетании форм.

Несколько кругов, 1926

Все большее значение в уроках и работах Кандинского приобретают геометрические элементы — особенно круг, полукруг, угол, прямые и изогнутые линии

С 1925 по 1928 год художник особое внимание уделял кругу — и картина «Несколько кругов», созданная в 1926 году, полностью посвящена этой форме

Раскраска по мотивам картины

Кандинский писал своему другу и биографу Уиллу Грохману в 1930 году: «Если в последние годы я особенно предпочитаю круг, то повод тому (или причина) — не его „геометрическая“ форма или характеристики, но мое ощущение внутренней силы круга в его бесчисленных вариациях. Сегодня я люблю круг, как раньше любил, например, коня, а может быть, и больше, так как нахожу в круге больше внутренних возможностей, отчего он и занял место коня. Как я уже сказал, в моей работе все это не имеет значения. Я не выбираю форму осознанно — она сама выбирает себя».

Основное задание: шахматная доска.

Задание, не смотря на кажущуюся простоту, очень важное. С его помощью вы отработает все технические приемы, необходимые для хорошего академического рисунка

Главное правило — не халтурить.

Если вы чувствуете, что идёт туго, а времени мало, сделайте доску из четырех клеток или возьмите формат А6.

Ваша задача- точно в центре листа изобразить «шахматную доску».

Все клетки должны быть идеальными квадратами, их стороны — параллельны краям листа.
Все темные клетки должны быть одного тона.
Линий на границе темных клеток не должно быть видно.
Вы накладываете тон штрихом, по правилам, о которых говорилось выше.

Последовательность выполнения:

Штриховать начинаем только после завершения построения.

Окружности

Итак, с правильными многоугольниками мы разобрались. А что у нас с окружностями? Точки, лежащие на одной окружности называются конциклическими. Очевидно, что нет никаких проблем нарисовать какие угодно окружности, проходящие через два или три узла решётки. А что насчёт ровно четырёх, пяти или шести конциклических точек?

Существует теорема Шинцеля, которая утверждает, что для любого натурального можно построить окружность, проходящую ровно черезузлов решётки. Статья, в которой Андрэ Шинцель приводит своё доказательство занимает чуть больше страницы и представляет образец красивой математики. Но я не хочу развивать здесь эту тему, поскольку, центры этих окружностей не попадают на решётку и их в геометрии решётки, которую мы сейчас рассматриваем, как бы, не существуют.

Оригинальная статья Андрэ Шинцеля.

Давайте вместо этого зададимся вопросом а через сколько узлов может проходить окружность с центром в узле решётки?

Здесь опять имеет смысл обратиться к гауссовым числам. Пусть наша окружность с радиусом имеет центр в точке 0 и проходит через точку , а значит, . Мы уже знаем, что у каждого гауссова числа есть три ассоциированных с ним числа и . И все они имеют одинаковую норму. Это значит, если наша окружность проходит через один узел, то она обязана проходить ещё через три узла, ассоциированные с ним. Это сразу приводит к тому, что любая окружность с центром на решётке проходит через число точек, кратное четырём.

Ассоциированные (красные) и сопряжённые (зелёные) узлы для узла, выделенного синим цветом.

Кроме ассоциированных у гауссовых чисел есть ещё и сопряжённые числа, имеющие такую же норму. Для числа сопряжённым будет . И если узел, лежащий на окружности не соответствует вещественному числу, то кроме ассоциированных к нему добавятся ещё и сопряжённые с ними узлы. Таким образом, у любого узла, не лежащего на вещественной или мнимой осях, есть как минимум семь конциклических узлов. Однако, их может быть и больше.

Мы уже встречали числа, имеющие более одного представления в виде суммы двух квадратов, такие, как 25 или 100. Зная простые делители некоторого числа , можно определить количество способов разложить его в виде такой суммы. Все делители можно разбить на две группы: делящиеся на гауссовы простые числа, не делящиеся на них. Первые не имеют разложения в виде суммы квадратов, вторые — имеют. При этом, в следствие упомянутого тождества Брахмагупты-Фибоначчи, произведение сумм квадратов само является суммой квадратов. Таким образом получается число возможных комбинаций из двух квадратов (либо соответствующих им гауссовых чисел), дающих в сумме число

где и обозначают количество делителей числа , дающих, соответственно 1 и 3 в остатке при делении на 4. Ниже приведена диаграмма точек на квадратной регулярной решётке, на которой размер узла отражает число точек, конциклических с этим узлом.

А вот похожая и даже, как кажется более простая Проблема круга Гаусса о количестве узлов решётки, попадающих внутрь круга заданного радиуса с центром в узле, до сих пор не решена.

С решётками связаны многие задачи теории чисел и теории колец. Мы рассмотрели те из них, что с одной стороны, будут понятны школьникам, а с другой достаточно интересны, чтобы превратиться в исследования и дать тем же школьникам почувствовать себя крутыми.

Предыдущие статьи серии Математическая продлёнка:

Различные заметки и материалы на Дзен-канале Онлайн-кружок математики .

Основные приемы: угол, круг, окружность, дуга

Осваивать искусство создания картин из гвоздей и ниток стоит с изучения основных принципов заполнения угла и окружности. Все остальные формы (круг, овал, квадрат) являются производными.

Основные шаблоны техники стринг-арт

Чтобы отработать навыки, вы можете начертить на бумаге прямой угол, (длина сторон 10 и 5 сантиметров). Длинную полосу разделите на 10 одинаковых частей по 1 сантиметру и каждый из них пронумеруйте. Короткую полосу разделите на 10 частей поменьше и тоже пронумеруйте. Таким образом Вы подготовите себе мини-схему. Далее начинаете работать нитью: ведете её от одной точки к другой (см. схему ниже):

Схема заполнения всех видов углов (острого, прямого, тупого)

После этого можно аналогично отработать навыки работы с окружностью и далее приступать к поделкам в технике Стринг Арт посложнее.

Круг символизирует совершенство и законченность

Своё мастерство предлагаем Вам отточить на изготовлении круглого панно с использованием ниток разных цветов. Мастер-класс Diônatan Bertelli.

А вот прекрасный пример заполнения дуги:

Дополнительно хочется отметить, что не обязательно строго следовать вышеописанным правилам заполнения углов, окружностей и прочих форм.

Стринг Арт допускает и произвольное наматывание нитей на гвозди.

Шаблон рисунка Вы можете нарисовать сами. Лучше начинать с простых рисунков:

Геометрические волны

Русалочка